Interés Compuesto… valor del dinero a través del tiempo

El dinero a través del tiempo
El Dinero a través del tiempo

Para poder maximizar el valor de nuestras inversiones es importante saber:

  1. Calcular el valor futuro de un monto invertido a una taza de interés dada.
  2. Calcular el valor presente de un pago futuro.
  3. Calcular el valor presente y futuro de flujos de efectivo.
  4. Encontrar la taza de interés implicada para un valor presente o futuro.
  5. Entender la diferencia entre flujos de efectivo reales y nominales y entre tazas de interés reales y nominales.
  6. Comparar tazas de interés sobre diferentes intervalos de tiempo: mensual versus anual.

El dinero pierde su valor a través del tiempo debido a la inflación. Los flujos de efectivo, los montos y las tazas de interés por sí solas no nos dicen nada si no sabemos calcular el valor real a través del tiempo. También debemos entender claramente la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto.

Terminología Básica

Valor Futuro

El monto de crecimiento que tendrá una inversión presente a una tasa de interés. Un ejemplo inicial y simple es: empezamos el año con 100 dólares y nos generan 6 dólares de interés en un año, así que el valor de la inversión al cabo del año será 106. Por lo tanto el dinero está creciendo a un factor anual de 1.06

Interés Compuesto

Interés acumulado sobre el interés generado por la inversión original. En el caso anteriormente descrito El valor después de dos años sería:  100x (1.06) (1.06) = 112.36.  Con interés simple al cabo de dos años tendríamos con el mismo factor 112. La ganancia con el interés compuesto son .36 más. No parece algo significativo pero cuando el interés se acumula de manera mensual por un periodo de años y el capital también recibe depósitos anuales, semestrales o mensuales el crecimiento del dinero a través del tiempo puede resultar verdaderamente significativo.

Valor Futuro
Valor Futuro

Donde:

FV = Valor futuro (Future Value)

1  = monto de inversión

r  = tasa de interés

t   = tiempo de acumulación

Mi madre tenía estudios de tercer grado de primaria. Trabajaba haciendo vendimias caseras: donas, nieve, gelatina, buñuelos, manzanas en dulce. Pero conocía el principio del interés compuesto. Con 10 hijos y salario mínimo administró su hogar dando educación superior a todos, se hizo de una casa y guardó suficiente dinero para prestar a todos los hijos que requerían para préstamo hipotecario.

Interés Simple

Interés calculado sobre la inversión original.

Valor Presente

Un dólar hoy vale más que un dólar mañana. Para saber cuánto dinero debemos invertir hoy para tener 112.36 en 2 años. Tenemos que hay que invertir 100 a un factor (1.06).

Valor Presente
Valor Presente

Donde:

PV = Valor presente (Present Value)

1 de arriba es el VF  = Valor Futuro

1 de abajo es el dígito natural

r  = tasa de interés

t   = tiempo de acumulación

Aplicaciones Prácticas

Firma de un proyecto o contrato

Una persona recibe un contrato con una empresa por 15 millones de los cuales recibirá 3 millones por año durante 5 años.  Otra persona firmó por 14 millones en 5 años.  Recibiendo hoy 4 millones y 2 millones al año durante 5 años.  Veamos ¿quien está mejor pagado si la taza de interés está en 12% anual?

El primero recibe

el primer año 3 millones que crecen 1.12% dejándole 3,360.

el segundo año 3 millones mas 3,360 que crecen 1.12% 7,123.2

el tercer año 3 millones más 7,123.2 que crecen 1.12% = 11,337.984

el cuarto año 3 millones más 11,337.984 que crecen 1.12% = 16,058.54208

el quinto año 3 millones más 16,058.54208 que crecen 1.12% = 21,345.5648

El segundo recibe

Hoy recibe 4 millones que crecen 1.12% dejándole  4,480

el primer año 2 millones más 4,480 que crecen 1.12% = 7,257.6

el segundo año 2 millones más 7,257.6 que crecen 1.12% = 10,368.512

el tercer año 2 millones más 10,368.512 que crecen 1.12% 13,852.73

el cuarto año 2 millones mas 13,852.73 que crecen 1.12% = 17, 755.0614528

el quinto año 2 millones más 17,755.0614528 que crecen 1.12% = 22,125. 668827136

Vemos que el primero firma un contrato más jugoso pero los flujos de dinero y el interés compuesto del mismo hacen una clara diferencia al transcurso del tiempo. Los cálculos son hipotéticos porque en teoría los ingresos no entrarán al banco al 100%. Habrá deducciones. Pero el cálculo nos sirve para darnos cuenta que la administración del dinero puede hacer una gran diferencia en los ingresos al cabo del tiempo. Recibir una fuerte cantidad hoy e invertirla a interés compuesto hace la diferencia. Este es el punto que quiero enfatizar. Se puede negociar un proyecto por una menor cantidad global pero un pago inicial más grande. Idealmente la mayor cantidad posible de ese ingreso debe invertirse. Está en nuestras manos hacerlo crecer. Desgraciadamente la mayoría de las personas elige gastarlo o se va por un contrato más alto con flujos de efectivo menores.

Planeando un Fondo de Retiro

Una pareja que espera jubilarse en 25 años  y piensa anualmente depositar 30,000 a una tasa de interés de 10%

primer año = 33,000

Segundo año= 69,300

tercer año= 109,230

cuarto año= 153,153

quinto año= 201,468.3

sexto año =254,615.13

séptimo año= 313 07664

octavo año = 377, 384.30

noveno año = 448122.73803

décimo año=636381.36431793

décimo primer año= 733,019.500749723

décimo segundo año: 839, 321.4508246953

décimo tercer año: 956, 253.5959071648

décimo cuarto año: 1,084,878.955497881

décimo quinto año: 1,226,366.851047669

décimo sexto año: 1382,003.536152436

décimo séptimo año: 1553, 203.88976768

décimo octavo año: 1741, 524.278744428

décimo noveno año: 1948676.706618893

vigésimo año: 2,176,544.377280782

vigésimo primer año: 2,427,198.81500886

vigésimo segundo año: 2,702,918.696509746

vigésimo tercer año: 3,006210.566160721

vigésimo cuarto año: 339831.622776793

vigésimo quinto año: 3, 706,814.785054472

Quiero enfatizar lo modesto de la cantidad anual que están depositando: 30,000 en pareja, lo que dejaría 15,000 por persona. Son apenas poco más de 1,250 al mes que en interés compuesto al cabo de 25 años pueden convertirse en 3,706,814.78.  Lo sé no estamos considerando la inflación, puede haber periodos sin ingreso o trabajo, pero también puede haber periodos de bonanza en los que se pueda depositar más.

NO adquirir deudas a interés compuesto

Las tarjetas de crédito calculan los intereses usando interés compuesto. Lo inteligente con las tarjetas es ser clientes totaleros. Cualquier persona que pague el saldo mínimo está pagando varias veces lo que ha comprado.  Las hipotecas en interés compuesto ahorcan.

La mayoría de las personas se hace camotes con los números pero es importante sentarse y hacer los cálculos antes de endeudarse. Hay que asegurarse que se pueda liquidar el adeudo sin penalización. La penalización por pronto pago resulta de la ganancia que el prestador consideraba al cobrar interés compuesto por cierto periodo de tiempo. Al reducir el tiempo y liquidar el total, reduce la ganancia prospectada y quieren compensar eso.

Adquirir seguros que incrementan con interés compuesto

Hay que comparar el pago mensual con la cantidad que recibiremos al final del periodo contratado con lo que obtendríamos si depositamos esa cantidad en el banco a interés compuesto. En el ejemplo estamos considerando una taza anual. Si el dinero se invierte a documentos mensuales aún que la taza sea menor el interés acumulado anual resulta mayor. Hagan los cálculos antes de decidir si invertir su dinero a documentos mensuales o anuales.  Estoy hablando de pagarés bancarios que no tienen ningún tipo de riesgo. No estoy hablando de acciones en casa de bolsa . Es el tipo de inversión más ordinaria y simple a la que cualquiera puede tener acceso con mínimas cantidades.

No voy a hacer el cálculo ahorita, pero les dejo de tarea a los jóvenes veinte-añeros lo que pueden lograr durante 40 años de ahorro modesto y constante invertido. Aquí un excelente ejemplo con los cálculos para los veinteañeros .

La educación financiera se da desde la infancia

Ahorro
Ahorro

No debemos esperar a que los hijos lleguen a la universidad para que aprendan finanzas. Deben saber y entender el uso del dinero desde la infancia. Los conceptos de ahorro, interés, inversión, préstamo y seguro son cosas que pueden aprender jugando y mientras más familiarizados estén con dichos conceptos más habilidad tendrán para aplicarlos cuando llegue el momento.

Para ser ricos se empieza desde el punto en que estamos. Hoy es siempre un buen momento. El primer paso es rascar en el ADN de nuestra situación financiera actual  y lo siguiente es emprender con bríos, pero modestamente todos podemos en cualquier momento iniciar un ahorro con interés compuesto.

Posted on: 10 Marzo, 2015, by : gracielavaldezvera
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